Secuencias Textuales
Narrativa:
POESÍA
MATEMÁTICA
|
En las muchas hojas
del libro de matemáticas
un Cociente se enamoró
un día dolorosamente
de una Incógnita.
La vio con su mirada innumerable
y la vio desde el ápice a
la base:
Una figura impar;
ojos de robot, boca de trapecio,
cuerpo rectangular, senos
esferoides.
Hizo de la suya una vida
paralela a la de ella,
hasta que se encontraron
en el infinito.
¿Quién eres tú? - indagó ella
con ansia radical.
- Pero puedes llamarme
hipotenusa -.
Y de hablar descubrieron que eran
(lo que en aritmética corresponde a
las almas hermanas)
primos entre sí.
Y así se amaron
al cuadrado de la velocidad de
la luz,
en una sexta potencia trazando , al
sabor del momento
y de la pasión,
rectas, curvas, círculos y líneas
sinoidales
en los jardines de la cuarta
dimensión.
Escandalizaron a los ortodoxos de
las formas euclidianas
y a los exegetas del Universo
infinito.
Rompieron convenciones
newtonianas y pitagóricas.
Y al fin resolvieron casarse,
constituir un hogar,
más que un hogar, una perpendicular.
Invitaron como
padrinos
al Polígono y a la Bisectriz.
E hicieron planos y
ecuaciones y diagramas para el futuro
soñando con una felicidad
integral y diferencial.
Y se casaron y tuvieron una secante y tres conos
muy graciosillos
Y fueron felices
hasta aquel día
en que todo se vuelve al fin
monotonía.
Fue entonces cuando surgió
El Máximo Común Divisor.
Ofreciéndole, a ella,
una grandeza absoluta
y la redujo a un denominador
común.
Él, Cociente, percibió
que con ella no formaba un
todo,
una unidad.
Era un triángulo, llamado amoroso.
De ese problema él era una
fracción
la más ordinaria,
pero fue entonces cuando Einstein descubrió la
Relatividad
y todo lo que era espurio pasó a ser
moralidad
como en cualquier sociedad.
|
Elegimos esta poesía matemática ya que es muy profunda, porque habla y posee mucho contenido de ella, también cumple con las condiciones de secuencia narrativa.
Descriptiva:
El cubo
Soma es
un rompecabezas geométrico,
con siete piezas formadas con cubos que hay que unir
para conseguir un cubo mayor. 
Fue
creado por Piet
Hein en el año 1936.
Se dice que durante una conferencia de Heisenberg, Hein empezó a pensar en los
distintos policubos que se podían obtener uniendo varios cubos del mismo tamaño, y
comprobó que todos los policubos irregulares formados por cuatro o menos cubos
sumaban un total de 27 cubos, y podían
unirse en un cubo mayor con tres cubos de arista.
Posteriormente,
el matemático John Conway comprobó que había 240 formas
distintas de resolver el problema principal.
Con las piezas del cubo Soma se pueden crear otras formas, con diseños geométricos más o menos
interesantes o incluso diseños figurativos. Hay recopilaciones con miles de
estas figuras.
Las
siete figuras del Soma se pueden identificar con un número o con una letra. Los
policubos de 4 o menos cubos que no figuran en esta lista son todos regulares.
Recuperado de: http://es.wikipedia.org/wiki/Cubo_Soma
Consideramos que esta descripción es interesante, porque en la geometría se trabaja mucho con las figuras.
Y se considera uno de los mas maravillosos porque con sus piezas se puede crear otras formas.
Consideramos que esta descripción es interesante, porque en la geometría se trabaja mucho con las figuras.
Y se considera uno de los mas maravillosos porque con sus piezas se puede crear otras formas.
Conversacional o dialogal:
Sábato: (...) La matemática, paradigma del pensamiento
puro, es estrictamente impersonal. No tiene sentido hablar del estilo de
Pitágoras en su teorema de los cuadrados. El estilo es típico del arte, es la
manera personal de ver la realidad.
Borges: Y la prueba está en que no se llega a las matemáticas por experiencia. A una persona no le dicen para demostrar que cuatro y tres son siete, vamos a empezar con naranjas, después con sillas... Se sabe que una vez entendido que cuatro y tres son siete eso es aplicable a todo.
Sábato: Si, puede llegarse a esos conocimientos por experiencia, pero esos conocimientos son independientes de la experiencia. Esa es la diferencia entre la matemática y la física.
Borges: Si alguien dijera que en un planeta lejano hay caballos azules podríamos creerlo. Pero si nos dicen que tres y cuatro caballos forman noventa y siete caballos sabríamos que es imposible.
Sábato: Es la diferencia entre probable y posible. Es probable que haya caballos azules, pero es imposible que tres caballos azules más cuatro caballos azules formen noventa y siete caballos azules. Esa suma es universal y vale para siempre, en cualquiera de los mundos reales o imaginarios.
Borges: Creo que por eso Spinoza cometió el error de escribir su libro (More geométrico), porque creía que las matemáticas eran ciertas, porque se probaban por medio de definiciones. Pero no son ciertas por eso.
Sabato: Eso nos llevaría demasiado lejos. Prefiero recordar una anécdota de Eddington. Decía que la matemática es un molinillo de café, que produce café siempre que se le eche café. En otras palabras, la matemática no produce verdades: las transforma en otras equivalentes.
Borges: Bertrand Russell dice que cuando se habla de la evolución de las matermáticas es un error. Que el momento en que se dice tres y cuatros son siete, allí está implícito todo el cálculo infinitesimal, el álgebra, etcétera. En cambio, cuando se ha descubierto el lobo, no se ha descubierto al canguro ni al gato.
Sábato: Además, podría no descubrirse jamás al canguro, puede no existir: es contingente. Al revés de lo matemático que es necesario: necesariamente el siete resulta del tres y del cuatro.
Borges: Para ejemplificar una imposibilidad, los romanos decían "tal cosa es un cisne negro". Luego resultó que en Australia no había otra cosa que cisnes negros.
Ambos se ríen y están muy divertidos, y siguen multiplicando ejemplos curiosos.
Sabato: El ornitorrinco no se deduce ni de la vaca ni del canguro. Podría no existir y el universo sería perfectamente lógico. Por eso, dicho sea de paso, es tan difícil demostrar la realidad de los objetos físicos. Sin ir más lejos, ¿quién me puede demostrar la existencia de esta mesita que tenemos delante? Es un acto de fe.
Borges: Y siguiendo por la República Argentina, que necesita mucho de nuestra fe. (Risas.) Y además creo que según los físicos la mesa visible y tangible no tiene nada que ver con la mesa real.
Borges: Y la prueba está en que no se llega a las matemáticas por experiencia. A una persona no le dicen para demostrar que cuatro y tres son siete, vamos a empezar con naranjas, después con sillas... Se sabe que una vez entendido que cuatro y tres son siete eso es aplicable a todo.
Sábato: Si, puede llegarse a esos conocimientos por experiencia, pero esos conocimientos son independientes de la experiencia. Esa es la diferencia entre la matemática y la física.
Borges: Si alguien dijera que en un planeta lejano hay caballos azules podríamos creerlo. Pero si nos dicen que tres y cuatro caballos forman noventa y siete caballos sabríamos que es imposible.
Sábato: Es la diferencia entre probable y posible. Es probable que haya caballos azules, pero es imposible que tres caballos azules más cuatro caballos azules formen noventa y siete caballos azules. Esa suma es universal y vale para siempre, en cualquiera de los mundos reales o imaginarios.
Borges: Creo que por eso Spinoza cometió el error de escribir su libro (More geométrico), porque creía que las matemáticas eran ciertas, porque se probaban por medio de definiciones. Pero no son ciertas por eso.
Sabato: Eso nos llevaría demasiado lejos. Prefiero recordar una anécdota de Eddington. Decía que la matemática es un molinillo de café, que produce café siempre que se le eche café. En otras palabras, la matemática no produce verdades: las transforma en otras equivalentes.
Borges: Bertrand Russell dice que cuando se habla de la evolución de las matermáticas es un error. Que el momento en que se dice tres y cuatros son siete, allí está implícito todo el cálculo infinitesimal, el álgebra, etcétera. En cambio, cuando se ha descubierto el lobo, no se ha descubierto al canguro ni al gato.
Sábato: Además, podría no descubrirse jamás al canguro, puede no existir: es contingente. Al revés de lo matemático que es necesario: necesariamente el siete resulta del tres y del cuatro.
Borges: Para ejemplificar una imposibilidad, los romanos decían "tal cosa es un cisne negro". Luego resultó que en Australia no había otra cosa que cisnes negros.
Ambos se ríen y están muy divertidos, y siguen multiplicando ejemplos curiosos.
Sabato: El ornitorrinco no se deduce ni de la vaca ni del canguro. Podría no existir y el universo sería perfectamente lógico. Por eso, dicho sea de paso, es tan difícil demostrar la realidad de los objetos físicos. Sin ir más lejos, ¿quién me puede demostrar la existencia de esta mesita que tenemos delante? Es un acto de fe.
Borges: Y siguiendo por la República Argentina, que necesita mucho de nuestra fe. (Risas.) Y además creo que según los físicos la mesa visible y tangible no tiene nada que ver con la mesa real.
Optamos por esta secuencia dialogal porque en la conversación interactúan grandes escritores, como así también exponen comentarios de otros grandes personajes en la historia.
Explicativa:
Argumentativa:
Miedo a la matemática
Miedo. Eso es lo que tiene un alumno cuando empieza una clase de matemática. Tiene miedo porque de antemano la sociedad lo prepara para que no entienda. Le advierte de todas las maneras posibles que es un tema difícil. Peor aún: lo condiciona de tal forma que lo induce a creer que él no será capaz de hacer nada con la matemática, porque no pudieron sus padres, no pudieron sus hermanos, no pudieron sus amigos, no pudieron sus abuelos… En definitiva: nadie pudo.
Dígame si esas condiciones (ciertamente exageradas adrede) no predisponen a una persona a tener miedo… Así, sólo los valientes resistirán.
Pero no sólo le tienen miedo a la matemática los alumnos. También los padres, familiares y amigos. Y, por último, también los docentes.
Quizá no lo exhiban, o quizá lo puedan encubrir, porque definitiva el docente tiene el control. El docente tiene el poder.
El docente decide qué se estudia, desde dónde y hasta dónde. Decide cuáles son los problemas que prepara y enseña. Y decide cuáles son los problemas que los alumnos tienen que resolver, en clase, en el pizarrón, en la casa y en una prueba. El docente tiene, en algún sentido, la sartén por el mango.
Pero aun así, creo que también tiene miedo. Quizá no tanto frente a los alumnos porque, en todo caso, siempre tendrá la posibilidad de decidir qué contestar y qué no. Pero el docente, internamente, sabe que lo que no necesariamente podría contestar es: Para qué enseña lo que enseña. Por qué enseña lo que enseña y no otra cosa. Qué tipo de problemas resuelve.
Un docente, por lo general, tiene la tentación de contar una teoría. La teoría aparenta ser muy buena porque parece (dije parece) que trae respuestas. Pero el problema que tienen estas teorías es que suelen resolver problemas que los alumnos no tienen. Peor aún: suelen dar respuestas a preguntas que los alumnos no se hicieron, ni le hicieron a nadie. Y mucho, mucho peor aún: esas mismas teorías suelen dar respuestas a preguntas que ni siquiera los docentes se formularon fuera de la clase.
Ahora, una pausa. Yo sé que es exagerado lo que escribí. Sé que no se ajusta a la realidad en forma impecable, pero… ¿se animaría usted a decir que estoy totalmente alejado de lo que sucede en la vida cotidiana? En primer término, más allá de consideraciones mías, subjetivas y tendenciosas, basta hacer un relevamiento en la sociedad para descubrir que el miedo a la matemática es masivo, extendido y universal. Es independiente de la condición social, la escuela, el colegio, la raza, el poder adquisitivo, el credo o el lugar geográfico.
En pocas palabras: ¡la matemática parece inabordable! Es una suerte de peste que está ahí, que es tangible, que obliga a estudiar que los ángulos opuestos por el vértice son iguales y que el cuadrado de la hipotenusa (no en todos los casos, pero sí en todo triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
O ilustra sobre los distintos casos de factoreo y el “trinomio cubo perfecto”. Pero lo que ESA matemática no dice es ¡para qué sirve saber cada una de esas verdades! No lo quiero plantear sólo en términos prácticos o mercenarios.
No es que tenga que servir para algo en particular. En todo caso, la música y/o el arte tampoco se practican con un propósito utilitario.
Pero la matemática, tal como se enseña, no lo dice explícitamente. Se presenta como un saber imprescindible si uno quiere que le vaya bien en la vida. Pero lo curioso es que uno casi nunca encuentra una persona que muestre cuánto ha mejorado su calidad de vida porque la matemática…, esa matemática, se lo permitió.
La matemática es una cosa viva y no muerta. No existe un libro donde estén todas las respuestas. Se produce matemática todos los días, a toda hora. Se publican alrededor de 200.000 (sí, doscientos mil) teoremas por año. Ciertamente, no todos son útiles, ni mucho menos. Pero significa que hay 200.000 problemas que se resuelven anualmente. Y surgen muchísimos más. ¿Dónde se enseña a dudar? ¿Dónde se muestra el placer de no entender y tener que pensar? ¿Por qué aparecemos los docentes como sabiéndolo todo? ¿Cuándo nos exhibimos falibles e ignorantes, pero pensantes? ¿Cuándo nos mostramos humanos? La enseñanza de la matemática, así como está estructurada y enseñada, atrasa. Sirvió (supongo) hace algunos siglos, pero no ahora. Los problemas que hoy estudia la matemática tienen que ver con problemas de la vida cotidiana, y también con temas más abstractos. Hay problemas en los que se aplica y se piensa la matemática para resolver situaciones diarias. Pero también hay matemática pura, que agrega más matemática a lo que ya se conoce. En todo caso, forma parte de la “construcción colectiva del conocimiento”.
Es posible que parte de la matemática que se produce hoy no resuelva situaciones del presente, pero podría resolver las del futuro. Hay muchos ejemplos en ese sentido. En cualquier caso, el placer pasa por pensar, por dudar, por “entretener” en la cabeza un problema que no sale… y aprender a coexistir con algo no resuelto.
¿Por qué es tan grave que haya algo que a uno no le salga? ¿Por qué generar competencias inútiles? ¿Por qué importa quién llega primero a la solución? El segundo, el tercero, el quinto o el vigésimo cuarto, ¿no son alumnos también? ¿Por qué alentar ese tipo de situaciones? Mi experiencia como docente me permite decir que nuestra responsabilidad es la de transmitir ideas en forma clara y gradual.
Uno necesita encontrar complicidades en los alumnos, mostrar que ellos importan, que nos importan. Que, en todo caso, sin ellos, sin alumnos, no hay docentes.
Estimularlos a preguntar… todo el tiempo. No todos tenemos los mismos tiempos para entender. Ni siquiera hay garantías de que lo que entendimos hoy lo entendamos mañana. Nuestra tarea, la de los docentes, es prioritariamente la de generar preguntas, o sea, motivar a los alumnos a que ellos se hagan preguntas.
Nuestro desempeño no será satisfactorio si sólo colaboramos en mostrar respuestas.
Debemos quebrar las competencias estériles. Nadie es mejor persona porque entienda algo ni porque lo haya entendido más rápido. Ni peor sino entiende. Estimulemos el esfuerzo que cada uno pone para comprender.
Dos cosas más. La teoría tiene que estar al servicio de la práctica. Primero están los problemas y mucho después la teoría, que (en todo caso) se supone que ayuda a resolverlos. La idea es aprender a pensar, a plantear y a plantearse problemas.
No podemos cooperar para que los estudiantes se sometan a la supuesta autoridad académica del docente. Si el alumno no entiende, el docente debe motivarlo a preguntar, a porfiar, a discutir… hasta que o bien entienda, o bien nos haga advertir que… ¡quienes no entendemos somos nosotros!
Miedo. Eso es lo que tiene un alumno cuando empieza una clase de matemática. Tiene miedo porque de antemano la sociedad lo prepara para que no entienda. Le advierte de todas las maneras posibles que es un tema difícil. Peor aún: lo condiciona de tal forma que lo induce a creer que él no será capaz de hacer nada con la matemática, porque no pudieron sus padres, no pudieron sus hermanos, no pudieron sus amigos, no pudieron sus abuelos… En definitiva: nadie pudo.
Dígame si esas condiciones (ciertamente exageradas adrede) no predisponen a una persona a tener miedo… Así, sólo los valientes resistirán.
Pero no sólo le tienen miedo a la matemática los alumnos. También los padres, familiares y amigos. Y, por último, también los docentes.
Quizá no lo exhiban, o quizá lo puedan encubrir, porque definitiva el docente tiene el control. El docente tiene el poder.
El docente decide qué se estudia, desde dónde y hasta dónde. Decide cuáles son los problemas que prepara y enseña. Y decide cuáles son los problemas que los alumnos tienen que resolver, en clase, en el pizarrón, en la casa y en una prueba. El docente tiene, en algún sentido, la sartén por el mango.
Pero aun así, creo que también tiene miedo. Quizá no tanto frente a los alumnos porque, en todo caso, siempre tendrá la posibilidad de decidir qué contestar y qué no. Pero el docente, internamente, sabe que lo que no necesariamente podría contestar es: Para qué enseña lo que enseña. Por qué enseña lo que enseña y no otra cosa. Qué tipo de problemas resuelve.
Un docente, por lo general, tiene la tentación de contar una teoría. La teoría aparenta ser muy buena porque parece (dije parece) que trae respuestas. Pero el problema que tienen estas teorías es que suelen resolver problemas que los alumnos no tienen. Peor aún: suelen dar respuestas a preguntas que los alumnos no se hicieron, ni le hicieron a nadie. Y mucho, mucho peor aún: esas mismas teorías suelen dar respuestas a preguntas que ni siquiera los docentes se formularon fuera de la clase.
Ahora, una pausa. Yo sé que es exagerado lo que escribí. Sé que no se ajusta a la realidad en forma impecable, pero… ¿se animaría usted a decir que estoy totalmente alejado de lo que sucede en la vida cotidiana? En primer término, más allá de consideraciones mías, subjetivas y tendenciosas, basta hacer un relevamiento en la sociedad para descubrir que el miedo a la matemática es masivo, extendido y universal. Es independiente de la condición social, la escuela, el colegio, la raza, el poder adquisitivo, el credo o el lugar geográfico.
En pocas palabras: ¡la matemática parece inabordable! Es una suerte de peste que está ahí, que es tangible, que obliga a estudiar que los ángulos opuestos por el vértice son iguales y que el cuadrado de la hipotenusa (no en todos los casos, pero sí en todo triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
O ilustra sobre los distintos casos de factoreo y el “trinomio cubo perfecto”. Pero lo que ESA matemática no dice es ¡para qué sirve saber cada una de esas verdades! No lo quiero plantear sólo en términos prácticos o mercenarios.
No es que tenga que servir para algo en particular. En todo caso, la música y/o el arte tampoco se practican con un propósito utilitario.
Pero la matemática, tal como se enseña, no lo dice explícitamente. Se presenta como un saber imprescindible si uno quiere que le vaya bien en la vida. Pero lo curioso es que uno casi nunca encuentra una persona que muestre cuánto ha mejorado su calidad de vida porque la matemática…, esa matemática, se lo permitió.
La matemática es una cosa viva y no muerta. No existe un libro donde estén todas las respuestas. Se produce matemática todos los días, a toda hora. Se publican alrededor de 200.000 (sí, doscientos mil) teoremas por año. Ciertamente, no todos son útiles, ni mucho menos. Pero significa que hay 200.000 problemas que se resuelven anualmente. Y surgen muchísimos más. ¿Dónde se enseña a dudar? ¿Dónde se muestra el placer de no entender y tener que pensar? ¿Por qué aparecemos los docentes como sabiéndolo todo? ¿Cuándo nos exhibimos falibles e ignorantes, pero pensantes? ¿Cuándo nos mostramos humanos? La enseñanza de la matemática, así como está estructurada y enseñada, atrasa. Sirvió (supongo) hace algunos siglos, pero no ahora. Los problemas que hoy estudia la matemática tienen que ver con problemas de la vida cotidiana, y también con temas más abstractos. Hay problemas en los que se aplica y se piensa la matemática para resolver situaciones diarias. Pero también hay matemática pura, que agrega más matemática a lo que ya se conoce. En todo caso, forma parte de la “construcción colectiva del conocimiento”.
Es posible que parte de la matemática que se produce hoy no resuelva situaciones del presente, pero podría resolver las del futuro. Hay muchos ejemplos en ese sentido. En cualquier caso, el placer pasa por pensar, por dudar, por “entretener” en la cabeza un problema que no sale… y aprender a coexistir con algo no resuelto.
¿Por qué es tan grave que haya algo que a uno no le salga? ¿Por qué generar competencias inútiles? ¿Por qué importa quién llega primero a la solución? El segundo, el tercero, el quinto o el vigésimo cuarto, ¿no son alumnos también? ¿Por qué alentar ese tipo de situaciones? Mi experiencia como docente me permite decir que nuestra responsabilidad es la de transmitir ideas en forma clara y gradual.
Uno necesita encontrar complicidades en los alumnos, mostrar que ellos importan, que nos importan. Que, en todo caso, sin ellos, sin alumnos, no hay docentes.
Estimularlos a preguntar… todo el tiempo. No todos tenemos los mismos tiempos para entender. Ni siquiera hay garantías de que lo que entendimos hoy lo entendamos mañana. Nuestra tarea, la de los docentes, es prioritariamente la de generar preguntas, o sea, motivar a los alumnos a que ellos se hagan preguntas.
Nuestro desempeño no será satisfactorio si sólo colaboramos en mostrar respuestas.
Debemos quebrar las competencias estériles. Nadie es mejor persona porque entienda algo ni porque lo haya entendido más rápido. Ni peor sino entiende. Estimulemos el esfuerzo que cada uno pone para comprender.
Dos cosas más. La teoría tiene que estar al servicio de la práctica. Primero están los problemas y mucho después la teoría, que (en todo caso) se supone que ayuda a resolverlos. La idea es aprender a pensar, a plantear y a plantearse problemas.
No podemos cooperar para que los estudiantes se sometan a la supuesta autoridad académica del docente. Si el alumno no entiende, el docente debe motivarlo a preguntar, a porfiar, a discutir… hasta que o bien entienda, o bien nos haga advertir que… ¡quienes no entendemos somos nosotros!
Recuperado de: http://www.librosmaravillosos.com/matematicaepisodio100/capitulo01.html
Escogimos este texto como ejemplo de secuencia argumentativa porque habla mucho de lo que nosotros, las personas sentimos en nuestra primera vez, en clases de matemática. Pero también cuanta con mucha más información acerca de la misma.
Escogimos este texto como ejemplo de secuencia argumentativa porque habla mucho de lo que nosotros, las personas sentimos en nuestra primera vez, en clases de matemática. Pero también cuanta con mucha más información acerca de la misma.
